Moda statistikoje yra dažniausiai duomenų rinkinyje pasitaikanti reikšmė. Pavyzdžiui, skaičių 2, 4, 4, 4, 7 moda yra 4, nes ketvertas pasikartoja tris kartus. Atsakymas yra pati reikšmė – 4, o ne jos pasikartojimų skaičius – 3.
Moda padeda atsakyti į klausimą „kas pasitaiko dažniausiai?“. Ji neparodo nei didžiausio skaičiaus, nei automatiškai vidutinio rezultato. Toliau pateikti nedideli redakcijos sukurti mokomieji rinkiniai: jų nereikia suprasti kaip tikrų Lietuvos gyventojų apklausų.
Kaip rasti modą: keturi žingsniai
- Užrašykite visus duomenis: nepraleiskite pasikartojimų ir nulinių reikšmių.
- Sugrupuokite vienodas reikšmes: skaičius patogu surikiuoti didėjimo tvarka, nors pats rikiavimas modos nekeičia.
- Suskaičiuokite dažnius: prie kiekvienos skirtingos reikšmės užrašykite, kiek kartų ji pasirodo.
- Suraskite didžiausią dažnį: moda bus jį turinti reikšmė. Jei tokių reikšmių kelios, patikrinkite kelias modas.
Pavyzdžiui, penkių pirkinių krepšeliuose yra 2, 4, 4, 4 ir 7 obuoliai. Sutvarkyta dažnių lentelė leidžia atsakymą matyti iš karto.
| Obuolių skaičius krepšelyje | Krepšelių skaičius |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 3 |
| 7 | 1 |
Dažnių suma yra 1 + 3 + 1 = 5, taigi lentelė apima visus penkis krepšelius. Didžiausias dažnis yra 3, todėl moda – 4 obuoliai. Toks atsakymas išsaugo ir pradinį matavimo vienetą.
Kuo moda skiriasi nuo medianos ir vidurkio?
Šie trys matai apibendrina tą patį rinkinį skirtingais būdais. NIST apraše moda siejama su dažniu, mediana – su surikiuotų duomenų viduriu, o aritmetinis vidurkis – su suma ir reikšmių skaičiumi.
| Matas | Kaip gaunamas? | Rezultatas |
|---|---|---|
| Moda | 4 pasitaiko tris kartus | 4 |
| Mediana | Vidurinė iš penkių surikiuotų reikšmių | 4 |
| Aritmetinis vidurkis | (2 + 4 + 4 + 4 + 11) / 5 | 5 |
Čia moda ir mediana sutampa, tačiau vidurkis skiriasi. Pakeitus tik 11 į 111, moda vis tiek būtų 4, bet vidurkis padidėtų iki 25. Todėl vienas didelis skaičius savaime netampa moda. Rinkitės matą pagal klausimą: dažniausiam pasirinkimui svarbi moda, o sumos paskirstymui – vidurkis.
Kada būna kelios modos, o kada jų nėra?
Rinkinyje 1, 1, 3, 3, 8 vienetų ir trejetų yra po du, o aštuonetas pasitaiko vieną kartą. Pagal čia taikomą negrupuotų duomenų dažnio taisyklę modos yra 1 ir 3. Negalima savavališkai pasirinkti tik vienos ar jų vidurkio 2: dvejeto šiame rinkinyje apskritai nėra.
NŠA mokytojams skirtoje priemonėje nurodoma, kad rinkinyje gali būti daugiau nei viena moda. Taip pat pateikiama mokyklinė taisyklė: jei visos skirtingos reikšmės vienodai dažnos, modos nėra. Taigi rinkiniams 1, 3, 8 ir 1, 1, 3, 3 būdingos vienodos dažnių viršūnės neišskiriamos. Jei turime tik vieną skirtingą reikšmę, pavyzdžiui, 5, 5, 5, ji ir yra moda – 5.
Šis vadovas skirtas atskiroms reikšmėms, ne intervalais sugrupuotiems matavimams ar tikimybės tankio kreivėms. Sudėtingesniuose aprašuose, įskaitant VLE straipsnį, vartojamos ir kitos modos nustatymo taisyklės. Spręsdami konkrečią užduotį vadovaukitės jos duomenų tipu ir kurso apibrėžimu.
Ar modą galima rasti ne tik skaičiams?
Taip. Įsivaizduokite, kad penki žmonės pasirinko puodelio spalvą: mėlyną, žalią, mėlyną, baltą ir mėlyną. Dažniausias pasirinkimas, arba moda, yra mėlyna. Spalvų sudėti ir dalyti nereikia. „OpenStax“ modą taiko ir kokybiniams duomenims.
Prieš skaičiuodami suvienodinkite atsakymų užrašymą. „Mėlyna“ ir „mėlynos spalvos“ gali reikšti tą patį pasirinkimą, bet kompiuteris juos laikys skirtingais tekstais. Be to, dažniausias pasirinkimas nebūtinai surenka daugiau nei pusę balsų: 4 mėlyni, 3 žali ir 3 balti puodeliai turi mėlyną modą, nors tai tik 4 iš 10.
Kaip patikrinti rezultatą skaičiuoklėje?
Skaitinius duomenis įrašykite į atskirus „Excel“ langelius, pavyzdžiui, A1:A5. Kelioms dažniausioms reikšmėms gauti skirta formulė =MODE.MULT(A1:A5). „Microsoft“ pažymi, kad ji gali grąžinti kelis rezultatus. Jų pateikimas priklauso nuo naudojamos „Excel“ versijos ir masyvų formulių palaikymo.
Patikrinkite, ar skaičiai tikrai įrašyti kaip skaičiai: nuorodoje esantis tekstas ir tušti langeliai ignoruojami, o nulis įskaičiuojamas. Jei niekas nesikartoja, galima gauti #N/A. Tekstinėms spalvoms šios skaitinės funkcijos nenaudokite – pirmiau sudarykite dažnių lentelę. Programos rezultatas nepakeičia pasirinkto statistinio apibrėžimo patikros.
Trys užduotys pasitikrinti
- Raskite rinkinio 0, 0, 2, 4, 4, 4 modą.
- Raskite rinkinio 2, 2, 6, 6, 9 modas.
- Ar rinkinys 2, 5, 9 pagal šiame vadove taikomą taisyklę turi modą?
Atsakymai: pirmos užduoties moda yra 4, jos dažnis – 3. Antros – 2 ir 6, abi pasitaiko po du kartus. Trečios – modos nėra, nes visos trys reikšmės pasitaiko po vieną kartą. Jei gavote kitokį atsakymą, pirmiausia perskaičiuokite dažnius, o ne ieškokite sudėtingesnės formulės.
Šaltiniai ir patikrinimo data
Informacija patikrinta 2026-11-03. Pagrindinė iliustracija sukurta DI.
